📐 Geometria Analityczna
Ściąga Ratunkowa “Krok po Kroku”
0. ZASADA NAJWAŻNIEJSZA
Nie myl kolejności! W każdym punkcie, np. \( A = (2, -3) \):
- 1️⃣ Pierwsza liczba to X (poziomo)
- 2️⃣ Druga liczba to Y (pionowo)
Zapamiętaj (alfabet):
X jest przed Y
\( A = (\overset{\text{x}}{2}, \overset{\text{y}}{-3}) \)
1. ŚRODEK ODCINKA (S)
🔍 Szukaj słów: “Oblicz współrzędne środka”, “Znajdź środek S”
To jest średnia arytmetyczna. Dodajesz do siebie i dzielisz na pół.
👣 Instrukcja Krok po Kroku:
Punkty: \( A=(-2, 4) \) i \( B=(6, 10) \)
2. DŁUGOŚĆ ODCINKA
🔍 Szukaj słów: “Oblicz długość”, “Oblicz odległość między punktami”
👣 Instrukcja “Bez Paniki”:
Punkty: \( A=(1, 3) \) i \( B=(4, 7) \)
- 1 Odejmij Iksy (tył – przód): \( 4 – 1 = \mathbf{3} \)
- 2 Podnieś do kwadratu: \( 3^2 = \mathbf{9} \)
- 3 Odejmij Igreki (tył – przód): \( 7 – 3 = \mathbf{4} \)
- 4 Podnieś do kwadratu: \( 4^2 = \mathbf{16} \)
- 5 DODAJ TE WYNIKI: \( 9 + 16 = 25 \)
- 6 Pierwiastek z całości: \( \sqrt{25} = 5 \)
Jeśli odejmujesz liczbę ujemną, np. \( 5 – (-2) \), to zamienia się to na PLUS: \( 5 + 2 \).
3. PROSTE: RÓWNOLEGŁE I PROSTOPADŁE
Wzór prostej: \( y = \mathbf{a}x + b \). Patrzymy tylko na literkę a (przy iksie).
A) RÓWNOLEGŁE ( || )
Identyczne
Jeśli pierwsza ma \( 2x \), to druga też musi mieć \( 2x \).
B) PROSTOPADŁE ( ⊥ )
Do góry nogami + zmiana znaku
Było \( \frac{2}{3} \)?
1. Obróć: \( \frac{3}{2} \)
2. Zmień znak: \( -\frac{3}{2} \)
4. ODLEGŁOŚĆ PUNKTU OD PROSTEJ
Najtrudniejszy wzór, ale damy radę!
Przykład: Punkt \( P(-1, 2) \), Prosta \( 3x – 4y + 1 = 0 \)
\( 3 \cdot (-1) – 4 \cdot (2) + 1 \)
\( -3 – 8 + 1 = -10 \)
Wartość bezwzględna robi plus: 10
\( \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = \) 5
💡 Pamiętaj: Jeśli wyjdzie dziwny pierwiastek (np. \( \sqrt{13} \)), zostaw go! To też wynik.
