Interaktywne Zadania Matematyczne

Jak to zrobić?

Ułamek ¹₅ oznacza, że figura została podzielona na 5 równych części, a 1 z nich została zamalowana.

• Rysunek A: Ma 5 części, 1 zamalowana. To jest ¹₅. Poprawna odpowiedź.
• Rysunek B: Ma 6 części, 1 zamalowana. To jest ¹₆.
• Rysunek C: Ma 6 części, 2 zamalowane. To jest ²₆.
• Rysunek D: Ma 4 części, 1 zamalowana. To jest ¹₄.

Jak to zrobić?

1. Krok 1: Zamień liczbę mieszaną na ułamek.
   -1²₃ = –^(1*3+2)₃ = –⁵₃.
2. Krok 2: Odwróć ułamek.
   Odwrotność to “zamiana miejscami” licznika z mianownikiem. Odwrotnością –⁵₃ jest –³₅. Znak minus zostaje!

Jak to zrobić?

1. Krok 1: Co to jest liczba przeciwna?
   To ta sama liczba, ale z przeciwnym znakiem. Jak masz +5, to przeciwna jest -5.
2. Krok 2: Zamień liczbę mieszaną na ułamek.
   -1¹₅ = –^(1*5+1)₅ = –⁶₅.
3. Krok 3: Zmień znak.
   Liczba przeciwna do –⁶₅ to +⁶₅.

Jak to zrobić?

Aby porównać te liczby, zamieńmy je na ten sam rodzaj. Najłatwiej na ułamki dziesiętne.

1. Krok 1: Zamień ułamek ³₄ na liczbę dziesiętną.
   ³₄ to 0,75 (pomyśl o 3 złotych podzielonych na 4 osoby – każda dostaje 75 groszy).
2. Krok 2: Dodaj całości.
   Nasza liczba to 2 i ³₄, czyli 2 + 0,75 = 2,75.
3. Krok 3: Porównaj liczby.
   Porównujemy 2,7 i 2,75. Aby było łatwiej, dopisz zero: 2,70. Teraz widać, że 2,70 jest mniejsze niż 2,75.

Jak to zrobić?

Liczby całkowite to liczby bez części ułamkowej (np. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…). Musimy sprawdzić każdy zbiór.

• Zbiór A: ²₃ to ułamek, więc odpada.
• Zbiór B: ⁶₂ to to samo co 6 : 2 = 3. Wszystkie liczby w tym zbiorze są całkowite. To poprawna odpowiedź.
• Zbiór C: ¹₅ to ułamek, więc odpada.
• Zbiór D: 0.(3) to ułamek okresowy (¹₃), więc odpada.

Jak to zrobić?

1. Krok 1: Sprowadź do wspólnego mianownika.
   Aby znaleźć liczbę “pomiędzy”, musimy rozszerzyć ułamki. Pomnóżmy liczniki i mianowniki przez 2.
2. Krok 2: Rozszerz ułamki.
   ¹₅ = ^1·2_5·2 = ²₁₀.
   ²₅ = ^2·2_5·2 = ⁴₁₀.
3. Krok 3: Znajdź liczbę pomiędzy.
   Szukamy liczby pomiędzy ²₁₀ a ⁴₁₀. Tą liczbą jest ³₁₀.

Jak to zrobić?

1. Krok 1: Ile pełnych godzin?
   Godzina ma 60 minut. Sprawdźmy, ile razy 60 mieści się w 225.
   3 * 60 = 180.
   4 * 60 = 240 (za dużo).
   Mamy więc 3 pełne godziny.
2. Krok 2: Ile minut zostało?
   225 – 180 = 45 minut.
3. Krok 3: Zamień resztę minut na ułamek godziny.
   45 minut to ⁴⁵₆₀ godziny. Po skróceniu (dzielimy licznik i mianownik przez 15) otrzymujemy ³₄ godziny.
4. Krok 4: Zapisz w postaci dziesiętnej.
   ³₄ to 0,75. Razem z 3 pełnymi godzinami mamy 3,75 godziny.

Jak to zrobić?

Od liczby 7 do 8 jest 10 kreseczek. To znaczy, że jedna kreseczka to 0,1.

• Punkt A: Jest 2 kreski za liczbą 7. Czyli 7 + 0,2 = 7,2.
• Punkt B: Jest 8 kresek za liczbą 7. Czyli 7 + 0,8 = 7,8.
• Punkt C: Jest 5 kresek za liczbą 8. Czyli 8 + 0,5 = 8,5.
• Punkt D: Jest 8 kresek i połówka. Czyli 8 + 0,85 = 8,85.

Jak to zrobić?

Aby porównać liczby, zamieńmy je wszystkie na ułamki dziesiętne.

• Liczba a: ⁵₆ = 5 : 6 ≈ 0,83
• Liczba b: 1,7 (już jest dziesiętna)
• Liczba c: ⁵₃ = 5 : 3 ≈ 1,67

Teraz łatwo je uporządkować: 0,83 (a) jest najmniejsze, potem 1,67 (c), a na końcu 1,7 (b).
Prawidłowa kolejność to a, c, b.

Jak to zrobić krok po kroku?

1. Krok 1: Oznaczmy niewiadome.
   Nie wiemy, ile pieniędzy dostał Jędrek, więc oznaczmy jego kwotę jako J.
2. Krok 2: Zapiszmy kwoty pozostałych osób.
   – Marcin dostał 2 razy więcej, czyli: 2 * J
   – Kamil dostał 2 razy mniej, czyli: J / 2
3. Krok 3: Obliczmy całą kwotę.
   Suma wszystkich nagród to: J + (2 * J) + (J / 2) = 3J + 0,5J = 3,5 * J.
4. Krok 4: Sprawdźmy, jaką częścią całej kwoty jest nagroda Kamila.
   Dzielimy kwotę Kamila przez całą kwotę:
   (J / 2) / (3,5 * J) = (0,5 * J) / (3,5 * J)
   Możemy skrócić “J”. Zostaje nam 0,5 / 3,5.
5. Krok 5: Uprość ułamek.
   Aby pozbyć się ułamków dziesiętnych, pomnóżmy licznik i mianownik przez 10: (0,5 * 10) / (3,5 * 10) = 5 / 35.
   Teraz skróćmy ułamek ⁵₃₅ dzieląc obie liczby przez 5. Otrzymujemy ¹₇. Co należało uzasadnić.