Powtórka do sprawdzianu: NWD i NWW
5-dniowy plan nauki dla klasy 5
Dzień 1: Podstawy – Dzielniki i Wielokrotności
Zadanie 1
Wypisz wszystkie dzielniki liczb 24 i 36, a następnie znajdź ich największy wspólny dzielnik.
Dzielniki 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Dzielniki 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
NWD(24, 36) = 12
Zadanie 2
Wypisz pięć pierwszych wielokrotności (różnych od zera) liczb 8 i 10, a następnie znajdź ich najmniejszą wspólną wielokrotność.
Wielokrotności 8: 8, 16, 24, 32, 40, …
Wielokrotności 10: 10, 20, 30, 40, 50, …
NWW(8, 10) = 40
Zadanie 3
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród A i B oraz C i D.
Największy wspólny dzielnik liczb 15 i 25 jest liczbą [A / B].
A. parzystą B. nieparzystą
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 6 i 9 jest liczbą [C / D].
C. parzystą D. nieparzystą
NWD(15, 25) = 5, czyli B. nieparzystą.
NWW(6, 9) = 18, czyli C. parzystą.
Dzień 2: Rozkład na czynniki pierwsze
Zadanie 1
Rozłóż liczby 42 i 56 na czynniki pierwsze.
42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7
56 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7
Zadanie 2
Znając rozkład liczb 90 i 120 na czynniki pierwsze, oblicz NWD i NWW tych liczb.
90 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5
120 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5
NWD(90, 120) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 (bierzemy wspólne czynniki z mniejszym wykładnikiem)
NWW(90, 120) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 360 (bierzemy wszystkie czynniki z większym wykładnikiem)
Zadanie 3
Oblicz, używając metody rozkładu na czynniki pierwsze:
a) NWD(48, 72)
b) NWW(20, 28)
a) 48 = 2⋅2⋅2⋅2⋅3, 72 = 2⋅2⋅2⋅3⋅3. NWD(48, 72) = 2⋅2⋅2⋅3 = 24.
b) 20 = 2⋅2⋅5, 28 = 2⋅2⋅7. NWW(20, 28) = 2⋅2⋅5⋅7 = 140.
Dzień 3: Zadania tekstowe z NWW
Zadanie 1
Dwa autobusy odjeżdżają z tej samej pętli o godzinie 6:00. Pierwszy z nich kursuje co 15 minut, a drugi co 20 minut. O której godzinie oba autobusy ponownie odjadą z pętli w tym samym czasie?
Szukamy NWW(15, 20).
15 = 3 ⋅ 5
20 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5
NWW(15, 20) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60.
Autobusy spotkają się po 60 minutach, czyli o godzinie 7:00.
Zadanie 2
Jaka jest najmniejsza liczba kwadratowych płytek, którymi można wyłożyć prostokątną podłogę o wymiarach 120 cm na 150 cm, bez ich docinania? Jaki będzie wymiar boku takiej płytki?
Szukamy najmniejszej kwoty, którą można podzielić bez reszty przez 24 i 32. Szukamy NWW(24, 32).
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
NWW(24, 32) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 96.
Najmniejsza kwota to 96 zł.
Zadanie 3
Jaka najmniejszą kwotę (w pełnych złotych) można podzielić równo pomiędzy 24 osoby lub 32 osoby?
Szukamy najmniejszej kwoty, którą można podzielić bez reszty przez 24 i 32. Szukamy NWW(24, 32).
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
NWW(24, 32) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 96.
Najmniejsza kwota to 96 zł.
Dzień 4: Zadania tekstowe z NWD
Zadanie 1
Do paczek świątecznych trzeba zapakować 48 batoników i 64 cukierki tak, aby w każdej paczce było tyle samo batoników i tyle samo cukierków. Ile najwięcej takich paczek można przygotować?
Szukamy NWD(48, 64).
48 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
64 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
NWD(48, 64) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16.
Można przygotować 16 paczek. W każdej będzie 3 batoniki (48/16) i 4 cukierki (64/16).
Zadanie 2
Prostokątną działkę o wymiarach 28 m na 36 m należy ogrodzić, wbijając słupki w równych odległościach. Jaka może być największa odległość między słupkami, jeśli mają one stać w rogach działki?
Szukamy NWD(28, 36).
28 = 2 ⋅ 2 ⋅ 7
36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3
NWD(28, 36) = 2 ⋅ 2 = 4.
Największa odległość między słupkami to 4 metry.
Zadanie 3
Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
| NWD(120, 150) = 30 | prawda | fałsz |
| Liczba 100 jest dzielnikiem 25 liczb trzycyfrowych. | prawda | fałsz |
1. NWD(120, 150) = 30. Prawda. (120=10*12, 150=10*15, NWD(12,15)=3. NWD=10*3=30)
2. Liczby trzycyfrowe podzielne przez 100 to: 100, 200, …, 900. Jest ich 9. Fałsz.
Dzień 5: Powtórka ogólna
Zadanie 1
Największy wspólny dzielnik liczb 210 i 60 to:
- A. 10
- B. 6
- C. 30
- D. 15
210 = 10 ⋅ 21, 60 = 10 ⋅ 6. NWD(21, 6) = 3. NWD(210, 60) = 10 ⋅ 3 = 30. Odpowiedź C.
Zadanie 2
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 72 i 54 to:
- A. 108
- B. 216
- C. 144
- D. 432
72 = 8 ⋅ 9 = 2³ ⋅ 3², 54 = 6 ⋅ 9 = 2 ⋅ 3³.
NWW(72, 54) = 2³ ⋅ 3³ = 8 ⋅ 27 = 216. Odpowiedź B.
Zadanie 3
Ania, Basia i Celina chodzą na basen. Ania co 3 dni, Basia co 4 dni, a Celina co 6 dni. Ostatnio spotkały się na basenie 1 października. Kiedy (podaj datę) spotkają się ponownie?
Szukamy NWW(3, 4, 6).
NWW(3, 4) = 12. 12 jest podzielne przez 6, więc NWW(3, 4, 6) = 12.
Spotkają się ponownie po 12 dniach. 1 października + 12 dni = 13 października.