Tablice Ósmoklasisty
Pełne kompendium wzorów z pliku
akademeo 2026
1. Liczby i Działania
Potęgi
- Mnożenie: ax · ay = ax+y
- Dzielenie: ax : ay = ax-y
- Potęgowanie: (ax)y = ax·y
- Dzielenie ułamka: (ab)x = axbx
- Ujemna potęga: a-1 = 1a
-
Kłopotliwe minusy:
(-1)2 = 1 (parzysta potęga)
-12 = -1 (minus nie jest potęgowany!)
(-1)3 = -1
Pierwiastki
- Mnożenie: √a · √b = √(ab)
- Dzielenie: √a / √b = √(a/b)
- Stopień 3: ∛a · ∛b = ∛(ab)
- √a + √b ≠ √(a+b)
Inne
Kolejność działań:
- Nawiasy
- Potęgowanie i pierwiastkowanie
- Mnożenie i dzielenie (od lewej)
- Dodawanie i odejmowanie (od lewej)
Rzymskie:
I=1
V=5
X=10
L=50
C=100
D=500
M=1000
Kwadraty i Sześciany Liczb
| 1²=1 | 6²=36 |
| 2²=4 | 7²=49 |
| 3²=9 | 8²=64 |
| 4²=16 | 9²=81 |
| 5²=25 | 10²=100 |
| 11²=121 | 16²=256 |
| 12²=144 | 17²=289 |
| 13²=169 | 18²=324 |
| 14²=196 | 19²=361 |
| 15²=225 | 20²=400 |
| 1³=1 | 6³=216 |
| 2³=8 | 7³=343 |
| 3³=27 | 8³=512 |
| 4³=64 | 9³=729 |
| 5³=125 | 10³=1000 |
Pamiętaj:
20²=400
30²=900
2. Algebra i Jednostki
Wyrażenia i Równania
Prawa działań:
Przemienność: a+b = b+a
Łączność: (a+b)+c = a+(b+c)
Rozdzielność: a(b+c) = ab + ac
Słowniczek:
- x + 3 → o 3 większa od x
- x – 3 → o 3 mniejsza od x
- 3x → trzykrotność liczby x
- 0.3x → 30% liczby x (x – 0.7x to liczba o 30% mniejsza)
Liczba rozwiązań równania:
- 1 rozwiązanie (Oznaczone): x = 7
- 0 rozwiązań (Sprzeczne): 3 = 4 (np. 0=1)
- ∞ rozwiązań (Tożsamościowe): 3 = 3 (np. 0=0)
Zamiana Jednostek
Długość:
1 cm = 10 mm
1 dm = 10 cm
1 m = 100 cm
1 km = 1000 m
1 cm = 10 mm
1 dm = 10 cm
1 m = 100 cm
1 km = 1000 m
Masa:
1 g = 1000 mg
1 dag = 10 g
1 kg = 100 dag
1 t = 1000 kg
1 g = 1000 mg
1 dag = 10 g
1 kg = 100 dag
1 t = 1000 kg
Pole:
1 a = 100 m²
1 ha = 100 a
1 ha = 10 000 m²
1 a = 100 m²
1 ha = 100 a
1 ha = 10 000 m²
Objętość:
1 l = 1 dm³ = 1000 ml
1 ml = 1 cm³
1 l = 1 dm³ = 1000 ml
1 ml = 1 cm³
Prędkość i Czas:
10 m/s = 36 km/h
1 h = 60 min = 3600 s
1 kwadrans = 15 min
10 m/s = 36 km/h
1 h = 60 min = 3600 s
1 kwadrans = 15 min
3. Geometria Płaska
Kąty
Ostry < 90°
Prosty = 90°
Rozwarty > 90°
Półpełny = 180°
- Wierzchołkowe: są równej miary.
- Przyległe: suma wynosi 180°.
- Odpowiadające: równe (przy prostych równoległych).
- Naprzemianległe: równe (przy prostych równoległych).
Trójkąt
Pole: P = ½ · a · h
Równoboczny:
h = a√3 / 2, P = a²√3 / 4
Charakterystyczne (Ekierki):
90°, 45°, 45°
Boki: a, a, a√2
Boki: a, a, a√2
90°, 60°, 30°
Boki: a, 2a, a√3
Boki: a, 2a, a√3
Czworokąty
Kwadrat: P=a², d=a√2
Prostokąt: P=ab
Romb: P=ah, P=ef/2
Równoległobok: P=ah
Trapez: P=(a+b)h/2
Deltoid: P=ef/2
Inne Figury
Sześciokąt Foremny:
Dłuższa przekątna = 2a
Składa się z 6 trójkątów równobocznych.
P = 6 · (a²√3 / 4)Dłuższa przekątna = 2a
Twierdzenie Pitagorasa:
a² + b² = c²
4. Geometria Przestrzenna
Graniastosłupy
Ogólne:
V = Pp · h
Pc = 2Pp + Pb
V = Pp · h
Pc = 2Pp + Pb
Sześcian:
V = a³
Pc = 6a²
Przekątna: d = a√3
V = a³
Pc = 6a²
Przekątna: d = a√3
Prostopadłościan:
V = abc
Pc = 2(ab+bc+ac)
Przekątna: d = √(a²+b²+c²)
V = abc
Pc = 2(ab+bc+ac)
Przekątna: d = √(a²+b²+c²)
Ostrosłupy i Elementy
Ostrosłup:
V = ⅓ Pp · h
Pc = Pp + Pb
V = ⅓ Pp · h
Pc = Pp + Pb
| Bryła | Wierzchołki | Ściany | Krawędzie |
|---|---|---|---|
| Graniastosłup (n-kąt) | 2n | n+2 | 3n |
| Ostrosłup (n-kąt) | n+1 | n+1 | 2n |
5. Prawdopodobieństwo
P(A) = |A||Ω|
|A| – liczba zdarzeń sprzyjających (to co chcemy wylosować)
|Ω| – liczba wszystkich możliwych wyników (Omega)
Trening Pamięci (100)
Ładowanie…
…
1 / 100
Test Wiedzy (100)
Pytania z inteligentnymi podpowiedziami
Pytanie 1
…
Wynik: 0/100
Centrum Wsparcia
Narzędzia ułatwiające naukę i koncentrację.
Stoper Egzaminacyjny
25:00
Trener Oddechu
Wdech (gdy rośnie) – Wydech (gdy maleje)
Czytanie na głos
“Pole trójkąta to jedna druga a razy h”
