Ciągi Geometryczne
Przewodnik wizualny – metoda małych kroków
Podstawy: a1 oraz a2
Cel zadania:
Znaleźć iloraz q, napisać wzór i obliczyć np. piąty wyraz.
Oblicz q: Podziel drugą liczbę przez pierwszą (a2 ÷ a1).
Napisz wzór: an = a1 · qn-1. Po prostu wstaw swoje liczby.
Dalszy wyraz: Chcesz a5? Pomnóż a1 przez q4.
Skoki przez wyrazy (np. a3 i a6)
Kiedy to stosujemy?
Gdy dane liczby nie stoją obok siebie w ciągu (są od siebie oddalone).
Policz skoki: Odejmij numery wyrazów (np. 6 – 3 = 3). Zapisz wynik jako potęgę: q3.
Dzielenie: Podziel wartość późniejszą przez wcześniejszą (a6 ÷ a3).
Pierwiastek: Znajdź samo q (np. jeśli q3 = 8, to q = 2, bo 2·2·2=8).
Własność sąsiadów (Liczby z niewiadomą x)
(ŚRODEK)2 = LEWA · PRAWA
To złota zasada na znalezienie x, gdy masz trzy liczby obok siebie.
4. SUMA Sn
Wzór: a1 · (1 – qn) / (1 – q). Pamiętaj: najpierw potęga, potem nawias!
5. CZY ROŚNIE?
Jeśli q > 1 to rośnie. Jeśli q jest ułamkiem (np. 0.5) to maleje.
6. LOKATY
Oprocentowanie podziel przez ilość kapitalizacji w roku. Potęguj przez łączny czas.
Trener Zadań
Wybierz kategorię i trenuj. Każdy typ ma 5 różnych wersji.
Gotowe Arkusze
Przykładowe zestawy na sprawdzian lub kartkówkę.
